21點│數學破解21點 真的能算牌?

更新日期:7月 24

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賭場的遊戲五花八門,21點算是最常見的遊戲之一,今天金大發小編帶給大家21點的算排練習,讓大家掌握21點算牌公式,21點是所有賭場遊戲中,唯一有機會擊敗莊家賺到錢的遊戲。Thorp在1962年提出21點的算牌技巧,證明只要按照『某種規則』下注,21點賠率會變為正。既然這是個會讓賭場賠錢的遊戲,為何21點仍在各大賭場屹立不搖? 讓我們來看看已下21點技巧

21點的基礎

21點說穿了就是玩家與莊家比大小的遊戲。當然前提是不超過21點,超過21點即為爆牌,直接判輸。玩家拿到最初的兩張牌後,可以選擇繼續拿牌(Hit)或是停牌(Stand),在某些條件下可以選擇加倍下注(Double),或是分牌(Split)。換句話說玩家的選擇只有四種(Hit、Stand、Double、Split),有些賭場規則還增加了保險(Insurance)跟投降(Surrender),本文先不考慮。因此,除了停牌以外,其餘三種都必須再加籌碼下去。而莊家在玩家結束後才開始補牌,必須一直補到17點以上方能停。根據各種可能的牌型分析較有利機率的打法。舉例來說,莊家拿到7點,玩家拿到16點,玩家該Hit還是Stand? 許多人會直覺玩家再補牌容易爆牌,然而這裡卻是玩家要繼續補牌較為有利。Thorp以贏的機率計算出所謂21點的【標準打法】。當然,不同21點的規則有不同的標準打法。

21點的期望值

然而,玩家背熟標準打法就萬無一失嗎? 錯! 基本上標準打法只是對賭客”最有利”的打法而已。最有利當然不代表會賺,因為整體期望值還是負的。一般來說,以標準打法玩21點,期望值大約-0.5%左右,也就是說每打1000元,大概還會輸5塊錢。雖然這已經是賭場裡大部分遊戲裡輸最少的,但畢竟負期望值的遊戲打越多還是輸越多。那到底如何變成正期望值呢?

以21點賭局來說,賠率大部分皆為1,有就是說你壓住多少賭金,如果贏了可以賺得一倍;如果輸了,那壓下去的賭金就賠光。舉例來說,我賭100元,將100元籌碼放在賭桌上,如果贏了我就淨賺100元 (也就是拿回200元)。如果輸了,壓在賭桌上的100元就由莊家收走。


而按照21點標準打法計算的期望值,是假設每一次押的賭金都是一樣。如果我們能對所有牌型分辨出什麼時候對玩家有利,什麼時候對玩家不利,然後再對玩家有利的時候下比較大柱,那便有可能改變長期下來的期望值。

21點分析

舉例來說,若將21點賭局分成A與B兩種情況。若A條件出現,贏牌的機會有51%;若B條件出現,贏的機會只剩48%。因為賠率都是1,且假設A與B出現的機率分別為40%60%,每次下注1元,計算期望獲利的方式為


A期望獲利:0.51*1 + 0.49*-1 = 0.02 (有利可圖)

B期望獲利:0.46*1 + 0.54*-1 = -0.08 (無利可圖)

整體期望獲利(A與B):40%*0.02 + 60%*(-0.08) = -0.04 < 0 (負的,無利可圖)


但如果我們考慮部位大小,在A情況改下注8元,B情況維持基本下注1元,則期望獲利變為:


A期望獲利:0.51*8+0.49*-8 = 0.16 (有利可圖)

B期望獲利:0.46*1+0.54*-1 = -0.08 (無利可圖)

整體期望獲利(A與B):40%*0.16+60%*(-0.08) = 0.016 > 0 (正的,有利可圖)


至於這個A情況跟B情況是什麼呢? Thorp便是針對這點進行設計。舉例來說,如果前面幾位玩家手上拿到的小牌居多,則此結果對玩家較有利。因為留在牌盒內較有可能是大牌,這使得莊家補牌到17點的過程中容易爆牌,因此玩家勝率提高;反過來,若是前面已出現的大牌較多,則對玩家不利,因為莊家較不易爆牌,就有可能贏了玩家。


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